Question

20．某市小型機(jī)動車駕照“科二”考試共有5項考察項目，分別記作①，②，③，④，⑤
（Ⅰ）某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計（如表所示），并打算從恰有2項成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測（只側(cè)不合格項目），求補(bǔ)測項目種類不超過3項的概率．

項目/學(xué)號編號	①	②	③	④	⑤
（1）	T	T		T
（2）	T		T	T
（3）	T	T	T		T
（4）	T		T		T
（5）	T	T	T	T
（6）	T	T			T
（7）		T	T	T	T
（8）	T	T	T	T	T
（9）		T	T	T
（10）	T	T	T	T	T
注：“T”表示合格，空白表示不合格

（Ⅱ）如圖，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90°，在車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ耐＼囄唬�根�?jù)經(jīng)驗，學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD上，且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會相等．若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽車寬度為1.8m，求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率．

Answer 1

分析 （I）使用列舉法求出古典概型的概率；
（II）使用幾何法求出幾何概型的概率．

解答 解：（I）由題意得共有5名學(xué)員（1），（2），（4），（6），（9）恰有2兩項成績不合格，從中任意抽取2人進(jìn)行補(bǔ)測，共有10種情況：

學(xué)員編號	補(bǔ)測項目	項數(shù)
（1）（2）	②③⑤	3
（1）（4）	②③④⑤	4
（1）（6）	③④⑤	3
（1）（9）	①③⑤	3
（2）（4）	②④⑤	3
（2）（6）	②③④⑤	4
（2）（9）	①②⑤	3
（4）（6）	②③④	3
（4）（9）	①②④⑤	4
（6）（9）	①③④⑤	4

由表格可知全部的10種情況中有6種情況補(bǔ)測項目不超過3
∴補(bǔ)測項目不超過3項的概率為P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

（II）在線段CD上取兩點B′，D′，使得BB′=DD′=1.8m，
記汽車尾部左端點為M，則當(dāng)M位于線段AB′上時，學(xué)員可按教練要求完成任務(wù)．
∴學(xué)員甲能按要求完成任務(wù)的概率P=$\frac{AB′}{CD′}$=$\frac{2.4-1.8}{2.4+2×0.3-1.8}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了古典概型和幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．