Question

2．某市工業(yè)部門計(jì)劃對(duì)所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，對(duì)所轄企業(yè)是否支持改造進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下表：

	支持	不支持	合計(jì)
中型企業(yè)	80	40	120
小型企業(yè)	240	200	440
合計(jì)	320	240	560

（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)�！庇嘘P(guān)？
（Ⅱ）從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家，然后從這12家中選出9家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，分別獎(jiǎng)勵(lì)中、小企業(yè)每家50萬(wàn)元、10萬(wàn)元，記9家企業(yè)所獲獎(jiǎng)金總數(shù)為X萬(wàn)元，求X的分布列和期望．
附：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.050	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式可求K²的值，從臨界值表中可以知道K²＞5.024，根據(jù)臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的概率是0.025，得到結(jié)論；
（Ⅱ）按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家．X的可能取值為90，130，170，210，求出相應(yīng)的概率，即可求出X的分布列和期望．

解答 解：（Ⅰ）K²=$\frac{560（80×200-40×240）2}{120×440×320×240}$≈5.657，
因?yàn)?.657＞5.024，
所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)�！庇嘘P(guān)．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企業(yè)中，中小企業(yè)家數(shù)之比為1：3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家．
設(shè)9家獲得獎(jiǎng)勵(lì)的企業(yè)中，中小企業(yè)分別為m家和n家，則（m，n）可能為（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．與之對(duì)應(yīng)，
X的可能取值為90，130，170，210．…（6分）
P（X=90）=$\frac{1}{220}$，P（X=130）=$\frac{27}{220}$，
P（X=170）=$\frac{108}{220}$，P（X=210）=$\frac{84}{220}$，…（10分）
分布列表如下：

X	90	130	170	210
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{108}{220}$	$\frac{84}{220}$

期望EX=90×$\frac{1}{220}$+130×$\frac{27}{220}$+170×$\frac{108}{220}$+210×$\frac{84}{220}$=180．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查X的分布列和期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．