Question

11．已知定義在R上函數(shù)f（x）部分自變量與函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如表，若f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（　�。�

x	0	2	3	4
f（x）	-1	1	2	3

• A． （-2，-1）
• B． （3，4）
• C． （-2，-1）∪（3，4）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系先求出1＜f（x）＜2的解集即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴不等式1＜f（x）＜2等價為1＜f（|x|）＜2，
由表格知，2＜|x|＜3，即2＜x＜3或-3＜x＜-2，
由2＜x-1＜3或-3＜x-1＜-2，
得3＜x＜4或-2＜x＜-1，
即不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（-2，-1）∪（3，4），
故選：C

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系先求出1＜f（x）＜2的解集是解決本題的關(guān)鍵．