Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n（n∈N^*），若m-n=5，則a_m-a_n=（　　）

• A． 2
• B． 5
• C． -5
• D． 10

Answer 1

分析 由已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合m-n=5，可求a_m-a_n的值．

解答 解：由S_n=n²+2n，得a₁=S₁=3，
當(dāng)n≥2時(shí)，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}+2n-（n-1）^{2}-2（n-1）$=2n+1．
驗(yàn)證a₁=3適合上式，
∴a_n=2n+1．
又m-n=5，則m=n+5，
∴a_m-a_n=a_n+5-a_n=2（n+5）+1-2n-1=10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．