Question

1．漸開線$\left\{\begin{array}{l}x=6（cosϕ+ϕsinϕ）\\ y=6（sinϕ-ϕcosϕ）\end{array}\right.（ϕ為$為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±6$\sqrt{3}$，0）．

Answer 1

分析 求出基圓方程，根據(jù)圖象變換得出變換后所得橢圓的方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：基圓的方程為x²+y²=36，將基圓的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=36．
即$\frac{{x}^{2}}{144}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$．所得橢圓中，a²=144，b²=36，∴c²=144-36=108．∴c=6$\sqrt{3}$．
∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$±6\sqrt{3}$，0）．
故答案為$（{±6\sqrt{3}，0}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象變換，橢圓的性質(zhì)，圓的漸開線方程．屬于基礎(chǔ)題．