Question

2．（1）5名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？
（2）“漸降數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字小的正整數(shù)（如632），那么比666小的三位漸降數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）利用間接法，先排沒有限制的，再排除甲、乙兩人相鄰的；
（2）需要分類討論，百位是6，5，4，3，2，根據(jù)加法原理可得答案．

解答 解：（1）五名同學(xué)排成一排有$A_5^5=120$種排法，
其中甲、乙兩人相鄰有$A_4^4A_2^2=48$種排法，
所以甲、乙兩人不相鄰的排法有120-48=72種排法．
（2）百位是6，十位是5比666小的漸降數(shù)有654，653，652，651，650共5個(gè)，
百位是6，十位是4比666小的漸降數(shù)有643，642，641，640共4個(gè)，
百位是6，十位是3比666小的漸降數(shù)有632，631，630共3個(gè)，
百位是6，十位是2比666小的漸降數(shù)有621，620共2個(gè)，
百位是6，十位是1比666小的漸降數(shù)有610，
所以百位是6比666小的漸降數(shù)有1+2+3+4+5=15個(gè)，
同理：百位是5比666小的漸降數(shù)有1+2+3+4=10個(gè)，
百位是4比666小的漸降數(shù)有1+2+3=6個(gè)，
百位是3比666小的漸降數(shù)有1+2=3個(gè)，
百位是2比666小的漸降數(shù)有1個(gè)，
所以比666小的三位漸降數(shù)共有15+10+6+3+1=35個(gè)．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸降數(shù)”的含義，屬于中檔題