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11．在△ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，且a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC一定是（　�。�
A．不等邊三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

分析 由于a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2-2ac•cos60°，即可得出a=c．進而判斷出．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac．
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2ac•cos60°，
∴ac=a2+c2-ac，解得a=c．
又∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、等邊三角形的判定，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖給出的是計算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{20}$的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是“i≥11”或“i＞10”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）5名同學排成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？
（2）“漸降數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字小的正整數(shù)（如632），那么比666小的三位漸降數(shù)共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-5，3），$\overrightarrow$=（2，x）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x的值為（　�。�
A．2或3B．-1或6C．2D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…的通項公式可能為（　　）
A．an=$\frac{1}{n}$B．an=$\frac{1}{n+1}$C．an=nD．an=$\frac{1}{2n}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\vec a=（{\sqrt{3}sinx，1}）$，$\vec b=（{cosx，{{sin}^2}x}）$，函數(shù)$f（x）=\vec a•\vec b-\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）已知$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$f（{\frac{β}{2}}）=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，$β∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求cos（α-β）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上10，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　�。�
A．13.6，12.8B．2.8，13.6C．12.8，13.6D．12.8，3.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．甲、乙、丙、丁四位同學排成一排，要求乙和丙必須相鄰，且丁不排在排尾，則符合上述要求的排法總數(shù)是8種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．點M（x，y）是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x-y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（　�。�
A．m≥3-2$\sqrt{3}$B．m≥3C．m≥0D．m≥1-2$\sqrt{3}$

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