Question

13．某地對50人進行運動與性別是否有關測試，其中20名男性中有15名喜歡運動，30名女性中10名喜歡運動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）判斷喜歡運動是否與性別有關？
參考數(shù)據(jù)：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值表：

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有99.5%的把握認為“是否喜歡運動與性別有關”．

解答 解：（Ⅰ）建立2×2列聯(lián)表

	喜歡運動	不喜歡運動	合計
男性	15	5	20
女性	10	20	30
合計	25	25	50

…（5分）
（Ⅱ）${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}≈8.333$…（8分）
故有99.5%的把握認為“是否喜歡運動與性別有關”…（10分）

點評 獨立性檢驗是考查兩個分類變量是否有關系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計方法，主要是通過Χ²的觀測值與臨界值的比較解決的．