Question

13．已知直線l：y=kx+b（k，b∈R）和圓C：x²+y²-2y-4=0，
（1）請你具體給出k，b的一組值，使直線l和圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相離時，k，b應(yīng)滿足什么條件；
（3）若b-k=1，試判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）直線l和圓C相切，圓心到直線的距離d=r；
（2）當(dāng)直線l與圓C相離時，圓心到直線的距離d=$\frac{|-1+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＞$\sqrt{5}$，可得k，b應(yīng)滿足的條件；
（3）若b-k=1，圓心到直線的距離d=$\frac{|-1+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$$＜\sqrt{5}$，即可判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

解答 解：（1）圓C：x²+y²-2y-4=0的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為$\sqrt{5}$．
圓心到直線的距離d=$\frac{|-1+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
∴k=2，b=6滿足方程；
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{|-1+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＞$\sqrt{5}$，則（b-1）²＞5（k²+1）；
（3）若b-k=1，圓心到直線的距離d=$\frac{|-1+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$$＜\sqrt{5}$，
∴直線l和圓C相交．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．