Question

18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，0°＜α＜180°，求tanα的值．

Answer 1

分析 將已知等式平方并結(jié)合sin²α+cos²α=1，算出2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，由此算出（sinα-cosα）²=$\frac{7}{4}$，得sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$（舍負(fù)）從而解出sinα，cosα，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，即可算出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$…①
∴平方得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$
可得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$
因此，（sinα-cosα）²=$\frac{7}{4}$，得sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$（舍負(fù)），…②
①②聯(lián)解，得sinα=$\frac{\sqrt{7}+1}{4}$，cosα=$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$
∴tanα=-$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$．

點(diǎn)評 本題給出角α的正弦與余弦之和，求α的正切之值．著重考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的知識，屬于基礎(chǔ)題．