Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{4}{3}$，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出b，利用f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{4}{3}$，求出a，即可求函數(shù)f（x）的解析式．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴$\frac{-ax+b}{1-{x}^{2}}$=-$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$，
∴b=0，
∵f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{\frac{1}{2}a}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
∴a=2，
∴f（x）=$\frac{2x}{1-{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)f（x）的解析式，考查奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．