Question

11．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若點D滿足$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，則△ABD的面積為（　�。�

• A． $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $5\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 先求出∠B的度數(shù)，從而求出sinB，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABD的面積即可．

解答 解：如圖示：
cosB=$\frac{25+9-49}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠B=120°，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×5×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了余弦公式的應(yīng)用，考查三角形的面積公式，是一道基礎(chǔ)題．