Question

18．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）=在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（　�。�

• A． ①④
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（-∞，-2）上大于零，在（-2，2）、（2，+∞）上大于零，
且f′（-2）=0，
故函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上為減函數(shù)，在（-2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．
故-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；
故1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；
根據(jù)函數(shù)（-2，+∞）上為增函數(shù)，故y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③正確；
根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（-2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．