Question

4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=3，則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　　）

• A． $\frac{{3{n^2}}}{8}$-$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{{3{n^2}}}{8}$+$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{3{n^2}}}{4}$
• D． $\frac{{3{n^2}}}{8}$

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=3，可知：此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=3，
可知：此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為3，
且a_2k-1=1+3（k-1）=3k-2，a_2k=2+3（k-1）=3k-1．
則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)2k=n，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{k（1+3k-2）}{2}$+$\frac{k（2+3k-1）}{2}$=3k²=$\frac{3}{4}{n}^{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．