【題目】已知點
、
，動點
滿足
，設(shè)動點
的軌跡為曲線
，將曲線
上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑱M坐標(biāo)不變，得到曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）
是曲線
上兩點，且
， 
為坐標(biāo)原點，求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
面積的最大值為1.
【解析】試題分析：（1）由直接法,即利用坐標(biāo)表示條件
，并化簡可得
，再根據(jù)伸縮變換得曲線E的方程為
.（2）設(shè)直線
方程為： 
，由點到直線距離公式可得三角形高
，由三角形面積公式可得
，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程,結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式可得
，代入消元可得
一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值.
試題解析：（I）設(shè)
，
由伸縮變換得： 
，即曲線E的方程為
.
（II）設(shè)
， 
，直線
方程為： 
，
聯(lián)立
得
，故
，
由
，得
，
故原點
到直線
的距離
，∴
，
令
，則
，又
，
當(dāng)
.
當(dāng)斜率不存在時， 
不存在，綜合上述可得
面積的最大值為1.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
中， 
的中點為
,且
，點
在
的延長線上，且
.固定邊
，在平面內(nèi)移動頂點
，使得圓
與邊
，邊
的延長線相切，并始終與
的延長線相切于點
，記頂點
的軌跡為曲線
.以
所在直線為
軸， 
為坐標(biāo)原點如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線
交曲線
于
兩點，且以
為直徑的圓經(jīng)過點
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，半徑為
的圓
與
相切，圓心在
軸上且在直線的上方．
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點
的直線與圓交于
兩點（
在軸上方），問在軸正半軸上是否存在點
，使得軸平分
？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知： 
、 
、 
是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 
，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= 
，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（ 
）x（x∈R）（4）y=﹣x+ 
．
A.（2）
B.（1）（3）
C.（4）
D.（2）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）
（1）t=0，m=0時，求證： 
是等差數(shù)列；
（2）t=﹣1，m= 
是等比數(shù)列；
（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
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