Question

4．城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某城市公交公司在某站臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了80名乘客，他們的候車(chē)時(shí)間如下所示（單位：min）：
17 14 20 12 10 24 18 17 1  22 13 19 28 5  34 7
25 18 28 1  15 31 12 11 10 16 12 9  10 13 19 10
12 12 16 22 17 23 16 15 16 11 9  3  13 2  18 22
19 9  23 28 15 21 28 12 11 14 15 3  11 6  2  18
25 5  12 15 20 16 12 28 20 12 28 15 8  32 18 9
（1）將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線圖；
（2）這80名乘客候車(chē)時(shí)間的平均數(shù)是多少？標(biāo)準(zhǔn)差呢？
（3）你能為公交公司提出什么建議？

Answer 1

分析 （1）計(jì)算極差、確定組距并分組，列出頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖與折線圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖與折線圖，結(jié)合平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論與建議．

解答 解：（1）計(jì)算極差為34-1=33，
確定組距為6，分為6組，
列出頻率分布表，如下；

組別	候車(chē)時(shí)間	頻數(shù)	頻率
一	[0，6）	8	$\frac{1}{10}$
二	[6，12）	15	$\frac{3}{16}$
三	[12，18）	28	$\frac{7}{20}$
四	[18，24）	17	$\frac{17}{80}$
五	[24，30）	9	$\frac{9}{80}$
六	[30，36]	3	$\frac{3}{80}$
合計(jì)		80	1.00

畫(huà)出頻率分布直方圖，如圖所示；

根據(jù)頻率分布直方圖，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的折線圖如圖所示；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這80名乘客等車(chē)時(shí)間的平均數(shù)為
3×$\frac{1}{10}$+9×$\frac{3}{16}$+15×$\frac{7}{20}$+21×$\frac{17}{80}$+27×$\frac{9}{80}$+33×$\frac{3}{80}$≈16（分鐘），
計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為
s²=$\frac{1}{10}$×（3-16）²+$\frac{3}{16}$×（9-16）²+$\frac{7}{20}$×（15-16）²+$\frac{17}{80}$×（21-16）²+$\frac{9}{80}$×（27-16）²+$\frac{3}{80}$×（33-16）²=29.375，
標(biāo)準(zhǔn)差為s≈5.4；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖與折線圖，結(jié)合平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，得
乘客等公交車(chē)的時(shí)間多集中在12～30分鐘之間，并且平均等車(chē)時(shí)間為16分鐘，等車(chē)時(shí)間的波動(dòng)性較大；
建議公交公司發(fā)車(chē)時(shí)間應(yīng)間隔均勻，盡量縮短發(fā)車(chē)時(shí)間間隔．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與折線圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．