Question

5．若圓x²+y²=4上僅有一個點(diǎn)到直線x-y-b=0的距離為1，則實(shí)數(shù)b=±3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，利用圓上有且僅有一個點(diǎn)到直線x-y-b=0的距離為1，得圓心到直線x-y-b=0的距離為2，即可求出b的值．

解答 解：由圓的方程得：圓心（0，-0），
∴圓心到直線x-y-b=0的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$，
∵圓x²+y²=4上僅有一個點(diǎn)到直線x-y-b=0的距離為1，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=3，
∴b=±3$\sqrt{2}$．
故答案為：±3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意得出“圓心到直線x-y-b=0的距離為2”是解本題的關(guān)鍵．