Question

13．對(duì)于x與y有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：

x	18	25	30	39	41	42	49	52
y	3	5	6	7	8	8	9	10

（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）對(duì)x與y作回歸分析；
（3）求出y對(duì)x的回歸直線方程；
（4）根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測(cè)y=20時(shí)x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖；
（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)；
（3）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫(xiě)出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程；
（4）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，把y的值代入方程，預(yù)報(bào)出對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖．

（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)；

x	18	25	30	39	41	42	49	52
y	3	5	6	7	8	8	9	10

（3）$\overline{x}$=$\frac{18+25+30+39+41+42+49+52}{8}$=37，$\overline{y}$=$\frac{3+5+6+7+8+8+9+10}{8}$=7
$\sum_{i=1}^{8}$${{x}_{i}}^{2}$=11920，$\sum_{i=1}^{8}$x_iy_i=2257
∴b=$\frac{2257-4×37×7}{11920-4×3{7}^{2}}$≈0.19，
∴a=7-0.19×37=-0.03
∴回歸直線方程為y=0.19x-0.03；
（4）當(dāng)y=20時(shí)，20=0.19x-0.03，
∴x≈105

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．