Question

5．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{6+\frac{a}{t}}$=6$\sqrt{\frac{a}{t}}$，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=（　　）

• A． 35
• B． 40
• C． 41
• D． 42

Answer 1

分析 觀察所給的等式，第5個等式中：a=6，t=a²-1=35，即可寫出結果．

解答 解：觀察等式$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，
照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a²-1=35
a+t=41．
故選：C．

點評 本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關系，本題是一個易錯題．