Question

8．若過點（2，0）的直線l與圓C：x²+y²=1有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• B． （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）
• C． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• D． $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 用代數法，先聯立方程，消元后得到一個方程，再考慮二次項系數為0與不為0討論，即可求得直線l的斜率的取值范圍

解答 解：設直線方程為y=kx-2k
根據題意：$\left\{\begin{array}{l}y=kx-2k\\{x}^{2}+{y}^{2}=1\end{array}\right.$消去y整理得（1+k²）x²-4k²x+4k²-1=0，
因為1+k²≠0，∴△≥0，16k⁴-4（1+k²）（4k²-1）≥0，
∴k∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故選：A．

點評 本題的考點是直線與圓錐曲線的關系，主要考查直線與雙曲線的位置關系，在只有一個公共點時，不要忽視了與漸近線平行的情況．