Question

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AB、BB₁的中點(diǎn)，則異面直線MN與BC₁所成角的大小是60°．

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線MN與BC₁所成角的大小．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，
則M（2，1，0），N（2，2，1），B（2，2，0），C₁（0，2，2），
$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），
設(shè)異面直線MN與BC₁所成角為θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{B{C}_{1}}|}{|\overrightarrow{MN}|•|\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線MN與BC₁所成角的大小是60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．