Question

13．已知曲線y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx的一條切線的斜率為-$\frac{1}{2}$，則切點的橫坐標(biāo)為2．

Answer 1

分析 求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），（m＞0），
y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{x}$，
可得切線的斜率為$\frac{1}{2}$m-$\frac{3}{m}$=-$\frac{1}{2}$，
解方程可得，m=2．
故答案為：2．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．