Question

1．已知x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x+1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，若z=x-y有最小值-1，則m=1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x+1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$作差可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{x+y=m}\end{array}\right.$，解得：B（$\frac{m-1}{3}，\frac{2m+1}{3}$），
由z=x-y，得y=x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=x-z過B時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，為$z=\frac{m-1}{3}-\frac{2m+1}{3}=\frac{-m-2}{3}=-1$，
解得：m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．