Question

12．已知函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，當x＞2時，f（x）=x²+1，則當x＜2時，f（x）=（　�。�

• A． x²+1
• B． x²-8x+5
• C． x²+4x+5
• D． x²-8x+17

Answer 1

分析 先由函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，求出對稱軸，然后將所求區(qū)間利用運算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞2時，求解函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，函數(shù)關于x=2對稱，可得f（x）=f（4-x），
∵x＞2時，f（x）=x²+1，
由x＜2時，-x＞-2，4-x＞2，可得∴f（4-x）=（4-x）²+1=x²-8x+17，
∵f（x）=f（4-x）=x²-8x+17．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個中檔題．