Question

6．在△ABC中，AB=14cm，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{5}{9}$，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，求△ABC的面積和周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由AB=14cm，CD=12cm得S_△ABC=84，利用勾股定理求出BC、AC，求△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×14×12=84（cm²），
∵$\frac{AD}{BD}$=$\frac{5}{9}$，∴AD：AB=5：14，
∴BD=AB-AD=9cm，
∴在Rt△ACD中，AC=13（cm），
在Rt△BCD中，BC=15（cm），
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=42（cm）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．