Question

9．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值為-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-y得y=x-z，作出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）
平移直線y=x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=x-z，過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得A（1，2）時(shí)，直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z最小，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．