Question

7．在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面積等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則AC邊長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式列出關系式，把a，sinB，以及已知面積代入求出c的值，利用余弦定理求出b的值，即為AC的長．

解答 解：∵在△ABC中，BC=a=2，B=60°，且△ABC的面積等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$a•c•sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即c=1，
由余弦定理得：AC²=b²=a²+c²-2accosB=4+1-2=3，
則AC=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．