Question

12．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²-3n+1（a∈N^*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)S_n=n²-3n+1求出a₁的值，然后利用a_n=S_n-S_n-1求出當(dāng)n≥2時(shí)，a_n的表達(dá)式，然后驗(yàn)證a₁的值，最后寫出a_n的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵S_n=n²-3n+1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1-3+1=-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-3n+1-[（n-1）²-3（n-1）+1]=2n-4（n≥2），
∵當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-1≠2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）進(jìn)行解答，此題難度不大，很容易進(jìn)行解答．