Question

7．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．
（Ⅰ）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；
（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．
（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；
（ii）設(shè)A為事件“編號為A₅和A₆的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得抽取比例，可得相應(yīng)的人數(shù)；
（Ⅱ）（i）列舉可得從6名運動員中隨機抽取2名的所有結(jié)果共15種；
（ii）事件A包含上述9個，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得抽取比例為$\frac{6}{27+9+18}$=$\frac{1}{9}$，
27×$\frac{1}{9}$=3，9×$\frac{1}{9}$=1，18×$\frac{1}{9}$=2，
∴應(yīng)甲、乙、丙三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)為3、1、2；
（Ⅱ）（i）從6名運動員中隨機抽取2名的所有結(jié)果為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆），（A₃，A₄），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆），
共15種；
（ii）設(shè)A為事件“編號為A₅和A₆的兩名運動員中至少有1人被抽到”，
則事件A包含：（A₁，A₅），（A₁，A₆），（A₂，A₅），（A₂，A₆），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆）共9個基本事件，
∴事件A發(fā)生的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

點評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．