Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（-2≤x≤0）}\\{3x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，
（1）求f[f（-$\frac{1}{2}$）]的值；
（2）已知f（x₀）=5，求x₀的值．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（-2≤x≤0）}\\{3x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，將x=-$\frac{1}{2}$代入可得答案；
（2）分類討論滿足f（x₀）=5的x₀的值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（-2≤x≤0）}\\{3x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，
∴f[f（-$\frac{1}{2}$）]=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{2}$；
（2）當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x₀）=${2x}_{0}^{2}+1$=5，
解得：x₀=-$\sqrt{2}$，或x₀=$\sqrt{2}$（舍去），
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x₀）=3x₀=5，
解得：x₀=$\frac{5}{3}$，
綜上所述：x₀=-$\sqrt{2}$，或x₀=$\frac{5}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值，分類討論思想，難度中檔．