Question

8．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD：BD=2：3，則△ACD與△CBD的相似比為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 分別根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)直接解答即可．

解答 解：∵AD：BD=2：3，
∴設(shè)AD=2x，BD=3x，則AB=5x．
∵△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D
∴△BCD∽△BAC
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{DB}$，
∴BC²=BD•AB=15x²，
∴在直角△ABC中，由勾股定理得到：AC²=AB²-BC²=10x²．
又∵△ACD∽△CBD，
∴（$\frac{AC}{BC}$）²=$\frac{10{x}^{2}}{15{x}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
則該相似三角形的相似比是：$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是要知道直角三角形斜邊上的高把這個(gè)三角形分得的兩個(gè)小三角形，與原三角形相似．