Question

17．已知函數(shù)f（x）=-x³-x，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a-1）+f（b）=0，則a+b等于1．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得若f（a-1）+f（b）=0，則a-1+b=0，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知中函數(shù)f（x）=-x³-x，
可得f（-x）=-f（x），即f（x）為奇函數(shù)，
又由f′（x）=-3x²-1＜0恒成立，可得f（x）在定義域R為減函數(shù)，
若f（a-1）+f（b）=0，則a-1+b=0
即a+b=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．