Question

20．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根據(jù)上表，利用最小二乘法得他們的回歸直線方程為$\widehat{y}$=10.5x+$\widehat{a}$，據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（　�。�

• A． 210
• B． 211.5
• C． 212
• D． 212.5

Answer 1

分析 求出樣本中心，然后確定回歸直線方程，即可求解預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值．

解答 解：由題意可知：$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，
$\overline{y}$=$\frac{20+40+60+70+80}{5}$=54．
因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，所以54=10.5×5+$\widehat{a}$，$\widehat{a}$=1.5，
回歸直線方程為：$\widehat{y}$=10.5x+1.5，
當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為：10.5×20+1.5=211.5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程經(jīng)過樣本中心是解題的關(guān)鍵．