Question

10．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{5}$，則tan2x等于（　�。�

• A． $\frac{7}{24}$
• B． -$\frac{7}{24}$
• C． $\frac{24}{7}$
• D． -$\frac{24}{7}$

Answer 1

分析 利用倍角公式可得cosx=$\frac{4}{5}$，由于x∈（-$\frac{π}{2}$，0），可得sinx，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$．即可得出tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$．

解答 解：∵cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{5}$，∴cosx=$\frac{4}{5}$，
∵x∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinx=-$\frac{3}{5}$，∴tanx=-$\frac{3}{4}$．
則tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×（-\frac{3}{4}）}{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=-$\frac{24}{7}$．
故選：D．

點評 本題考查了倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．