Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x∈[-1，0）}\\{\frac{1}{f（x-1）}-1，x∈[0，1）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx-3k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 化簡f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x∈[-1，0）}\\{\frac{1}{-（x-1）}-1，x∈[0，1）}\end{array}\right.$，作其與y=k（x+3）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．

解答 解：由題意，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x∈[-1，0）}\\{\frac{1}{-（x-1）}-1，x∈[0，1）}\end{array}\right.$，
作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x∈[-1，0）}\\{\frac{1}{-（x-1）}-1，x∈[0，1）}\end{array}\right.$與y=k（x+3）的圖象如下，

直線y=k（x+3）的圖象恒過點（-3，0），
當過點（-1，1）時，直線y=k（x+3）中k=$\frac{1}{2}$，此時為臨界值，
故k的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及函數(shù)的化簡與幾何意義的應用．