Question

4．在△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），邊BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，1），則△ABC重心坐標(biāo)為（-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的重心公式與性質(zhì)，得出向量$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{MD}$，利用坐標(biāo)表示，即可求出重心坐標(biāo)．

解答 解：△ABC中，A（3，1），BC的中點(diǎn)為D（-3，1），
設(shè)重心M的坐標(biāo)為（x，y），
則$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{MD}$，
即（-3-3，1-1）=3（-3-x，1-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-6=3（-3-x）}\\{0=3（1-y）}\end{array}\right.$），
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$；
∴△ABC的重心M的坐標(biāo)為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了三角形的重心公式與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．