Question

3．在平面直角坐標(biāo)系，△ABC中，A（4，-1），∠B的平分線為x-y-1=0，∠C平分線為x-1=0，則BC，AB，AC邊方程分別為2x-y+3=0；x-2y-6=0；2x+y-7=0．

Answer 1

分析 利用對(duì)稱性，求出BC的方程，求出B，C的坐標(biāo)，可得AB，AC邊方程．

解答 解：由題意，A點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P（0，3），關(guān)于直線x-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q（-2，-1）．∴PQ：2x-y+3=0．此即BC邊所在直線的方程．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得x=-4，y=-5，即B（-4，-5），∴直線AB的斜率為$\frac{-1+5}{4+4}$=$\frac{1}{2}$，
∴直線AB的方程為y+1=$\frac{1}{2}$（x-4），即x-2y-6=0；
同理C（1，5），直線AC的斜率為-2，直線AC的方程為2x+y-7=0．
故答案為：2x-y+3=0；x-2y-6=0；2x+y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查角平分線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．