Question

20．如圖所示的程序框圖，若輸入n=2015，則輸出的s值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖可得程序框圖的功能是求s=sin$\frac{2014π}{3}$+sin$\frac{2013π}{3}$+…+sin$\frac{π}{3}$的值，觀察規(guī)律可得sin$\frac{tπ}{3}$的取值以6為周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，從而可得s=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求s=sin$\frac{2014π}{3}$+sin$\frac{2013π}{3}$+…+sin$\frac{π}{3}$的值，
∵因為sin$\frac{tπ}{3}$取值以6為周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，
∴2014=335*6+4，所以s=sin$\frac{2014π}{3}$+sin$\frac{2013π}{3}$+…+sin$\frac{π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考察了循環(huán)結構的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．