Question

8．各位數(shù)字之和為8的正整數(shù)（如8，17，224）按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{a_n}，若a_n=2015，則n=（　�。�

• A． 56
• B． 72
• C． 83
• D． 124

Answer 1

分析 由題意需要分類討論，當為一位數(shù)字時，當為兩位數(shù)時，當為三位數(shù)時，當為四位數(shù)時，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：當為一位數(shù)時，只有8，只有1種，
當為兩位數(shù)時，因為1+7=8，2+6=8，3+5=8，4+4=8，8+0=8，故有3A₂²+2=8種，
當為三位數(shù)時，因為8+0+0=8，有1種，1+0+7=2+0+6=3+0+5=8，有3A₂¹A₂²=12種，1+3+4=1+2+5=8，有2A₃³=12種，1+1+6=2+2+4=2+3+3=8，有3A₃¹=9種，4+0+4=8，有2種，共有1+12+12+9+2=36種，
當為四位數(shù)時，千位為1時，1+0+6=2+0+5=3+0+4=1+2+4=7，有4A₃³=24種，7+0+0=1+1+5=2+2+3=3+3+1=7，有4A₃¹=12種，共有24+12=36種，
當為四位數(shù)時，千位為2時，百位為0時，十位為0時，有2+0+0+6=8，有1種，
當為四位數(shù)時，千位為2時，百位為0時，十位為1時，有2+0+1+5=8，有1種，
共有1+8+36+36+1+1=83種，
所以n=83．
故選：C

點評 本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是掌握分類的原則，屬于中檔題．