Question

5．設(shè)f（x）=x³-3x，若函數(shù)g（x）=f（x）+f（t-x）有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． $（-2\sqrt{3}，-2\sqrt{3}）$
• B． $（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$
• C． $[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$
• D． $[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 將g（x）表示出來且化簡，然后令g（x）=0，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的存在性問題，利用判別式即可解決問題．

解答 解：由題意g（x）=x³-3x+（t-x）³-3（t-x）=3tx²-3t²x+t³-3t．
當(dāng)t=0時(shí)，顯然g（x）=0恒成立．
當(dāng)t≠0時(shí)，只需△=（-3t²）²-4×3t×（t³-3t）≥0
化簡得t²≤12，即$-2\sqrt{3}≤t≤2\sqrt{3}，t≠0$．
綜上可知t的取值范圍[-$2\sqrt{3}，2\sqrt{3}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了零點(diǎn)的概念，一元二次方程根的判斷方法．屬于基礎(chǔ)題．