Question

6．函數(shù)f（x）=-x³+ax在[0，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （0，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=-x³+ax在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，轉(zhuǎn)化成f′（x）=-3x²+a≤0，在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，然后利用孤立參數(shù)法將a分離得a≤3x²，使x∈[0，+∞）恒成立即可求出a的范圍．

解答 解：由題意應(yīng)有f′（x）=-3x²+a≤0，在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，
則a≤3x²，x∈[0，+∞）恒成立，
故a≤0，
即a的取值范圍是（-∞，0]，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 函數(shù)在開區(qū)間上的單調(diào)增可轉(zhuǎn)化成其導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0，單調(diào)減可轉(zhuǎn)化成其導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0，屬于基礎(chǔ)題．