Question

【題目】已知曲線 （為參數(shù)）， （為參數(shù)）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線 （為參數(shù)）距離的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），為圓心是，半徑是的圓；，為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓；（Ⅱ）.

【解析】

（1）根據(jù) 消參即可得到 的普通方程，由普通方程可知為圓心是，半徑是的圓，為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓。

（2）根據(jù)題意求出坐標(biāo)，利用的參數(shù)方程設(shè)出Q的直角坐標(biāo),由題意可得中點坐標(biāo)，結(jié)合點到直線的距離公式、輔助角公式求出最小距離。

解：（Ⅰ），

為圓心是，半徑是的圓

為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓

（Ⅱ）當(dāng)時，，故

為直線，到的距離

，

從而當(dāng)時，取得最小值.