Question

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線C1的普通方程為：，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x-y+4=0．

（2）

【解析】

（1）利用平方法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得普通方程，極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦公式展開，由 即可得直角坐標(biāo)系方程；（2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合輔助角公式利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

（1）由曲線C1：，得，

∴曲線C1的普通方程為：，

由曲線C2：，展開可得：，

即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x-y+4=0．

（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn)，

橢圓上的點(diǎn)到直線x-y-4=0的距離為，

∴當(dāng)時(shí)，d的最小值為．