Question

19．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≤0\\ x-y≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù) $z=x+\frac{m}{2}y（m＞0）$的最大值為2，則$y=sin（mx+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達(dá)式為（　�。�

• A． $y=sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（x+\frac{π}{6}）$
• C． y=sin2x
• D． $y=sin（2x+\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行平移即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
∵m＞0，
∴平移直線$z=x+\frac{m}{2}y（m＞0）$，
則由圖象知，直線$z=x+\frac{m}{2}y（m＞0）$經(jīng)過點B時，直線截距最大，
此時z最大為2，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
則1+$\frac{m}{2}$=2，
解得m=2，
則$y=sin（mx+\frac{π}{3}）$=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
則$y=sin（mx+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，
得到y(tǒng)=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．