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20．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著．《算法統(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著．在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米3.9升，上端4節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出中間兩節(jié)的容積為（　�。�
A．2.1升B．2.2升C．2.3升D．2.4升

分析 要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積．

解答 解：要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=3.9}\\{{S}_{9}-{S}_{5}=（9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d）-（5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d）=3}\end{array}\right.$，
解得a1=1.4，d=-0.1，
∴中間兩節(jié)可盛米的容積為：
a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.8-0.7=2.1（升）．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．17B．7C．13D．$\sqrt{119}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列四種說法中，正確的個數(shù)有（　�。�
①命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；
④不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}$=1．
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α
②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行
③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點
④如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面垂直，那么另一條直線也與這個平面垂直．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=$\frac{1}{2}（{n^2}+n），（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${c_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求使${T_n}＜\frac{37}{41}$成立的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2{sin^2}x$．
（1）求$f（\frac{π}{12}）$的值；
（2）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E為AD的中點．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求異面直線CD與PB所成角的大小；
（3）畫出平面PAB與平面PCD的交線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．下列四個命題：
①拋物線x2=4y的焦點坐標是（1，0）；
②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為$5+2\sqrt{6}$；
④在△ABC中，已知$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，則∠A=60°．
正確命題的序號有③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．有下列五個命題：
（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；
（2）過M（2，0）的直線L與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線L的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-$\frac{1}{2}$；
（3）“若-3＜m＜5，則方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}=1$是橢圓”；
（4）橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上的點，則能使$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$的點P的個數(shù)0個；
（5）“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的必要不充分條件；
其中真命題的序號是（2）、（4）．

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