Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 求出直線ax+y-1=0的斜率-a，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后列出方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，點(diǎn)M（1，1）滿足圓（x+1）²+（y-2）²=5的方程，
所以，點(diǎn)在圓上，圓的圓心（-1，2），
過點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，
所以直線ax+y-1=0的斜率-a=$\frac{2-1}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率，考查直線與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是中檔題．