Question

14．設(shè)ω＞0，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-1的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是3．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，求得ω的最小值．

解答 解：ω＞0，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-1的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin[ω（x-$\frac{4π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]-1=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$-$\frac{4ωπ}{3}$）-1，
再根據(jù)所得圖象與原圖象重合，可得$\frac{4ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，即ω=$\frac{3}{2}$k，則ω的最小值為3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．