Question

15．若關(guān)于x的不等式|x+1|≥ax的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1．

Answer 1

分析 通過x的范圍的討論，轉(zhuǎn)化不等式去掉絕對值以及絕對值的幾何意義求出a的范圍．

解答 解：若x=0，原不等式變化為1≥0恒成立，此時的a∈R；
若x＞0，原不等式變化為$a≤\frac{{|{x+1}|}}{x}=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$恒成立，因為$1+\frac{1}{x}＞1$，所以a≤1；
若x＜0，原不等式變化為$a≥\frac{{|{x+1}|}}{x}$恒成立，因為$\frac{{|{x+1}|}}{x}≤0$，所以a≥0．
綜上所述，0≤a≤1．
故答案為：0≤a≤1．

點評 本題考查不等式的解法，函數(shù)的恒成立的應(yīng)用，考查代數(shù)法，分類與整合的應(yīng)用；也可以利用函數(shù)y=|x+1|和函數(shù)y=ax的圖象求解．