Question

1．設(shè)p：{y|y=x²+2x+4}，q：{y|y=ax²-2x+4a}，若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)滿足命題p的集合為P，滿足命題q的集合為Q，若p是q的充分條件，則P⊆Q，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵滿足命題p的集合P={y|y=x²+2x+4}=[3，+∞），
滿足命題q的集合Q={y|y=ax²-2x+4a}，
若p是q的充分條件，則P⊆Q，
當(dāng)a=0時，Q={y|y=-2x}=R，滿足條件，
當(dāng)a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{16{a}^{2}-4}{4a}≤3\end{array}\right.$，解得：a∈（0，1]，
綜上所述，滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為[0，1]．

點評 本題考查的知識點是集合法確定充要條件，其中將p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為P⊆Q，是解答的關(guān)鍵．