Question

9．設三條直線l₁：2x+1=0，l₂：mx+y=0，l₃：x+my-1=0不能圍成三角形，則實數m所有可能的值為0，1，-1．

Answer 1

分析 由于l₁ 和l₂不可能平行，則l₁ 和l₃ 平行，或l₂ 和l₃ 平行．分類討論，利用兩條直線平行的條件分別求得m的值，綜合可得結論．

解答 解：由于l₁ 的斜率不存在，l₂的斜率為-m，故l₁ 和l₂不可能平行，
則由題意可得 l₁ 和l₃ 平行，或l₂ 和l₃ 平行．
若l₁ 和l₃ 平行，則m=0；若l₂ 和l₃ 平行，則 $\frac{m}{1}$=$\frac{1}{m}$≠$\frac{0}{-1}$，求得m=±1．
綜上可得，實數m所有可能的值為 0，1，-1，
故答案為：0，1，-1．

點評 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系、三角形的性質，屬于基礎題．